题目内容
集合M＝{x|x3－4x＝0}，则M的子集个数为
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设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合：
①议程f(x)－x＝0有实根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．
(Ⅰ)若，判断方程f(x)－x＝0的根的个数；
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中的函数f(x)是否为集合M的元素；
(Ⅲ)对于M中的任意函数f(x)，设x1是方程f(x)－x＝0的实根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1时，有|f(x3)－f(x2)|＜2．
设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合：
①f(x)的定义域为R；
②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分别单调递增，在(a，b)上单调递减．
(Ⅰ)设f1(x)＝x·|x－2|，f2(x)＝x3－3x2＋3x，判断f1(x)，f2(x)是否在集合M中，并说明理由；
(Ⅱ)求证：对任意的实数t，f(x)＝都在集合M中；
(Ⅲ)是否存在可导函数f(x)，使得f(x)与g(x)＝(x)－x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．”
(Ⅰ)判断函数f(x)＝＋是否是集合M中的元素，并说明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意
[m，n]D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)(x0)成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0只有一个实数根；
(Ⅲ)对于M中的函数f(x)，设x1是方程f(x)－x＝0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1时，|f(x3)－f(x2)|＜2．
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(x)满足0＜
(x)＜1．
，判断方程f(x)－x＝0的根的个数；
都在集合M中；
(x)－x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．
(x)满足0＜
(x)＜1．”
＋
是否是集合M中的元素，并说明理由；
D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)
(x0)成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0只有一个实数根；