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半径为4的球面上有A、B、C、D四点,AB,AC,AD两两互相垂直,则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为

A.8                  B.16                   C.32                 D.64

C  设AB=a,AC=b,AD=c,易知a2+b2+c2=64.

而S△ABC+S△ACD+S△AOB=ab+bc+ac

≤(++)=(a2+b2+c2)=32,当且仅当a=b=c时取等号.

练习册系列答案
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半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（　　）
A、8B、16C、32D、64
已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（　　）
（2012•桂林一模）半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（S为三角形的面积）
32
32
．
半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是
32
32
．
半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足
AB
?
AC
=0，
AC
?
AD
=0，
AD
?
AB
=0，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（　　）
A、64B、32C、16D、8

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