题目内容
【题目】已知抛物线Ω：x2=2py（p＞0），过点（0，2p）的直线与抛物线Ω交于A、B两点，AB的中点为M，若点M到直线y=2x的最小距离为 
，则p=（ ）
A.
B.1
C.
D.2
【答案】A
【解析】解：由题意可知，设过点（0，2p）的直线方程为y=kx+2p，且与抛物线的交点A（x1，y1），（x2，y2），
由 
，消去y得x2﹣2pkx﹣4p2=0，
∴x1+x2=2pk，
∴ 
（x1+x2）=pk，
∴y1+y2=k（x1+x2）+4p=2pk2+4p，
∴ （y1+y2）=pk2+2p，
∴A，B的中点坐标为（pk，pk2+2p），
∴点M到直线y=2x的距离为： 
= 
，
∴即k=0时，点M到直线的距离最小，此时p= ，
所以答案是：A．
练习册系列答案
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【题目】随着雾霾日益严重，很多地区都实行了“限行”政策，现从某地区居民中，随机抽取了300名居民了解他们对这一政策的态度，绘成如图所示的2×2列联表：
反对 | 支持 | 合计 | |
男性 | 70 | 60 | |
女性 | 50 | 120 | |
合计 |
（1）试问有没有99%的把握认为对“限行”政策的态度与性别有关？
（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的居民（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中反对的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．
K2= 
，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
