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已知函数f(x)=-  +   (x>0).

(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.


解:(1)不等式f(x)>0,即->0,即>0.整理成(x-2aax<0.①当a>0时,不等式x(x-2a)<0,

不等式的解为0<x<2a.②当a<0时,不等式x(x-2a)>0,不等式的解为x>0或x<2a(舍去).综上,a>0时,不等式解集为{x|0<x<2a},a<0时,解集为{x|x>0}.

(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,即-+2x≥0,∴≤2.∵2的最小值为4,故≤4,解得a<0或a.


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