题目内容
已知函数f(x)=-
+
(x>0).
(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
解:(1)不等式f(x)>0,即-
+
>0,即
>0.整理成(x-2a)·ax<0.①当a>0时,不等式x(x-2a)<0,
不等式的解为0<x<2a.②当a<0时,不等式x(x-2a)>0,不等式的解为x>0或x<2a(舍去).综上,a>0时,不等式解集为{x|0<x<2a},a<0时,解集为{x|x>0}.
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,即-
+
+2x≥0,∴
≤2
.∵2
的最小值为4,故
≤4,解得a<0或a≥
.
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