Question

设集合A={x|x²-a＜0}，B={x|x＜2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤2

B．0＜a＜4

C．a≤4

D．0＜a≤4

Answer 1

分析：先根据A∩B=A得A⊆B，将集合A整理后借助于数轴，即可得到a的范围．

解答：解：由于A∩B=A，得A⊆B，
①当A=∅时，a≤0，显然满足A⊆B；
②当A≠∅时，则集合A={x|x²-a＜0}={x|-

a

＜x＜

a

，a＞0}，
由于A⊆B，则

a

≤2，
解得 0＜a≤4．
综上，实数a的取值范围是a≤4．
故答案为：C

点评：本题考查的是集合与集合间的运算问题．属于基础题．