Question

已知集合A={x|x²-7x+6≤0，x∈N^*}，集合B={x||x-3|≤3．x∈N^*}，集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}
（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率；
（2）从集合M中任取一个元素，求x+y≥10的概率；
（3）设ξ为随机变量，ξ=x+y，写出ξ的分布列，并求Eξ．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}，整理A和B两个集合，得到基本事件的个数，满足条件的事件只有一个，得到结果
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是集合M中任取一个元素共有36 种结果，满足条件的事件是x+y≥10，可以列举出来，根据古典概型概率公式得到结果．
（3）ξ可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，分别求出相应的概率，作出ξ的分布列，然后利用离散型随机变量的期望公式求解．

解答：解：（1）设从M中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则P（B）=

1

36

所以从M中任取一个元素是（3，5）的概率为

1

36

（2）设从M中任取一个元素，x+y≥10的事件为C，有
（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
则P（C）=

1

6

，所以从M中任取一个元素x+y≥10的概率为

1

6

（3）ξ可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P	1 36	2 36	3 36	4 36	5 36	6 36	5 36	4 36	3 36	2 36	1 36

Eξ=2×

1

36

+3×

2

36

+4×

3

36

+5×

4

36

+6×

5

36

+7×

6

36

+8×

5

36

+9×

4

36

+10×

3

36

+11×

2

36

+12×

1

36

=7

点评：本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种题目经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．