题目内容
6、已知f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，试解不等式f（x）+f（x-2）＜3．
分析：由题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x-2）]＜f（8），再由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数知x（x-2）＜8 解得答案．
解答：解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，
∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
f（2×4）=f（2）+f（4）=3，由f（x）+f（x-2）＜3得f[x（x-2）]＜f（8）又因为f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数所以x（x-2）＜8 解得，0＜x＜4．
所以不等式f（x）+f（x-2）＜3的解集为{x|0＜x＜4}．
答案：{x|0＜x＜4}．
∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
f（2×4）=f（2）+f（4）=3，由f（x）+f（x-2）＜3得f[x（x-2）]＜f（8）又因为f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数所以x（x-2）＜8 解得，0＜x＜4．
所以不等式f（x）+f（x-2）＜3的解集为{x|0＜x＜4}．
答案：{x|0＜x＜4}．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知f（x）的定义域为[-1，2），则f（|x|）的定义域为（ ）
| A、[-1，2） | B、[-1，1] | C、（-2，2） | D、[-2，2） |