Question

5．在△ABC中，$sinA=\frac{3}{5}，\;cosB=\frac{12}{13}$，则cosC=（　　）

• A． $-\frac{33}{65}$
• B． $\frac{33}{65}$
• C． $\frac{63}{65}$
• D． $-\frac{33}{65}或\frac{63}{65}$

Answer 1

分析 将cosC化成-cos（A+B），再利用两角和与差的三角函数公式计算．

解答 解：在△ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{12}{13}$$＞\frac{1}{2}$=cos$\frac{π}{3}$，
∴0＜B＜$\frac{π}{3}$，则sinB=$\frac{5}{13}$．
若A为钝角，则$\frac{3π}{4}$＜A＜π，此时A+B＞π，不合题意；
∴A为锐角，则cosA=$\frac{4}{5}$，
此时cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$+$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$=$-\frac{33}{65}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式，角的代换，计算能力．本题的关键是充分讨论A的大小范围，确定解的个数，是中档题也是易错题．