题目内容

数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an=-6n2+22n，且{an}的峰值为ak，则正整数k的值为
2
2
．
分析：根据峰值的定义，可以令f（n）=an=-6n2+22n，利用数列的函数特性，可以判定函数的单调性及其最值问题，即可得出答案．
解答：解：若an=-6n2+22n，可以令f（n）=-6n2+22n，图象开口向下，
可得f（n）=-6n2+22n=-6（n-
11
6
）2+
121
6

可以存在n=2，使得a2=-6×4+22×2=20，对于任意的n∈N都有，an≤20，
可得{an}的峰值为20．
故答案为：2．
点评：此题主要考查数列函数的特性，是一道中档题，考查了利用图象研究函数的单调性．
练习册系列答案
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在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），当数列{xn}周期为3时，则该数列的前2007项的和为
 
在数列{an}中，如果an+1=
1
2
an+1，(n∈N*)，且a1=1，则a4等于（　　）
A、4
B、
15
8
C、
11
2
D、
9
8
（文科） 在数列{an}中，如果对任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p为非零常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列
{an}的“公差比”．
（1）已知数列{an}满足an}=-3•2n+5（n∈N+），判断该数列是否为等差比数列？
（2）已知数列{bn}（n∈N+）是等差比数列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求数列{bn}的通项公式bn；
（3）记Sn为（2）中数列{bn}的前n项的和，证明数列{Sn}（n∈N+）也是等差比数列，并求出公差比p的值．
一般地，在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），设S2009为其前2009项的和，则当数列{xn}的周期为3时，S2009=
1339+a
1339+a
．

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