题目内容
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且
，若AE∥平面DB1C，则m的值等于________．
1
分析：取B1C的中点E并连接EF、DF，由三角形的中位线得EF∥B1B，结合AD∥B1B得EF∥AD，所以EF、AD确定一个平面，设此平面为α．再由线面平行的性质结合AE∥平面DB1C，证出AE∥DF，得到AEFD是平行四边形，所以AD=EF
A1A，由此即可得到实数m的值．
解答：
取B1C的中点E，连接EF、DF
∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1B，
∵AD∥B1B，∴EF∥AD，可得EF、AD确定一个平面，设此平面为α
∵AE∥平面DB1C，AE?平面α，且平面DB1C∩α=DF
∴AE∥DF，结合EF∥AD得四边形AEFD是平行四边形
因此AD=EF=A1A，可得D为A1A的中点
∴=1
故答案为：1
点评：本题给出正三棱柱，在已知线面平行的情况下求AD：DA1的值，着重考查了棱柱的性质、线面平行的判定与性质等知识，属于中档题．
分析：取B1C的中点E并连接EF、DF，由三角形的中位线得EF∥B1B，结合AD∥B1B得EF∥AD，所以EF、AD确定一个平面，设此平面为α．再由线面平行的性质结合AE∥平面DB1C，证出AE∥DF，得到AEFD是平行四边形，所以AD=EF
A1A，由此即可得到实数m的值．解答：
取B1C的中点E，连接EF、DF∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1B，
∵AD∥B1B，∴EF∥AD，可得EF、AD确定一个平面，设此平面为α
∵AE∥平面DB1C，AE?平面α，且平面DB1C∩α=DF
∴AE∥DF，结合EF∥AD得四边形AEFD是平行四边形
因此AD=EF=
A1A，可得D为A1A的中点∴
=1故答案为：1
点评：本题给出正三棱柱，在已知线面平行的情况下求AD：DA1的值，着重考查了棱柱的性质、线面平行的判定与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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