Question

一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/小时速度匀速直达灾区，已知两地公路长400千米，为安全起见，两汽车间距不得小于(

v

20

)2千米，则物资全部到灾区，最少需要

10

小时（汽车的长度忽略不计）

Answer 1

分析：设所需的时间为y小时，首先根据题意，得26辆车的间距和加上400正是汽车行驶的路程，再用这个路程除以速度即可求得所需的时间y的关系式，进而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最小少时间．

解答：解：设这批物资全部运到灾区用的时间为y小时
因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，
可知最前的点与最后的点之间距离最小值为25×（

v

20

）²千米时，时间最快．
则y=

( v 20 )2×25+400

v

=

v

16

+

400

v

≥2

v 16 × 400 v

=10小时，
当且仅当

v

16

=

400

v

即v=80千米/小时，
时间y_min=10小时
故答案为：10．

点评：本题函数模型的选择与应用，主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．同时还考查了学生对基本不等式的理解和运用，考查知识面较为宽广．