题目内容
【题目】已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°= 
； sin215°+cos245°+sin15°cos45°= ； sin230°+cos260°+sin30°cos60°= ；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．
【答案】解：根据各式的共同特点可得：等式左边余弦均为正弦度数加30°，右边是常数 
，
则具有一般规律的等式：sin2θ+cos2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）= ，
证明：等式的左边=sin2θ+cos（θ+30°）[cos（θ+30°）+sinθ]
=sin2θ+（ 
cosθ﹣ 
sinθ）（ 
+sinθ）
=sin2θ+（ 
）
= 
= =右边，
∴等式成立．
【解析】根据所给的等式归纳：等式左边余弦均为正弦度数加30°，右边是常数，按照此规律写出一般性的结论，利用两角和的余弦公式等进行证明等式成立．
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