题目内容
已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.
∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴
=
，
=
，
即AP=
，AQ=
.
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
解析:
证明 ∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，
即AP=，AQ=.
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
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