Question

已知集合P={x|x=m²+3m+1}，T={x|x=n²-3n+1}，有下列判断：
①P∩T={y|y≥-

5

4

}
②P∪T={y|y≥-

5

4

}
③P∩T=∅
④P=T
其中正确的是

①②④

．

Answer 1

分析：集合P、T都表示数集，由x=m²+3m+1=(m+

3

2

)2-

5

4

≥-

5

4

，得P={x|x≥-

5

4

}，由x=n²-3n+1=(n-

3

2

)2-

5

4

≥-

5

4

，得T={x|x≥-

5

4

}，求出P∩T，P∪T，P=T、

解答：解：∵P={x|x=m²+3m+1}={x|x=(m+

3

2

)2-

5

4

}={x|x≥-

5

4

}，T={x|x=n²-3n+1}={x|x=(n-

3

2

)2-

5

4

}={x|x≥-

5

4

}，
∴P∩T={y|y≥-

5

4

}，P∪T={y|y≥-

5

4

}，
∴P=T．
故答案为：①②④．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了集合的运算以及二次函数的最值问题，是基础题．