题目内容

函数f（x），f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f(log27
1
3
)，b=f（8.5），c=f（-5），则a，b，c的大小是（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c
∵函数f（x），f（x+2）均为偶函数，
∴f（x+2）=f（-x+2），
∴f（x+4）=f（-x-2+2）=f（-x）=f（x）．
∵a=f（log 27
1
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）=f（-
1
3
）=f（
1
3
）
b=f（8.5）=f（8+0.5）=f（0.5）
c=f（-5）=f（-4-1）=f（-1）=f（1）
当x∈[0，2]时，f（x）是减函数
f（
1
3
）＞f（0.5）＞f（1），
即a＞b＞c．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d（a，b，c，d为常数且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）为f（x）的导数）．
（Ⅰ）若g（x）满足：①g′（0）＞0；②对于任意实数x，都有g（x）≥0．求
g(1)
g′(0)
的最小值；
（Ⅱ）若a=1且对任意实数x∈（-∞，0）时有f′（x）＞0；对于任意实数x∈（0，4）有f′（x）＜0，求b的实数范围；
（Ⅲ）若a＞0，-4a＜b＜4a，b2-4ac＞0，-（4a+c）＜2b＜4a+c，求证：函数g（x）的零点在区间（-2，2）内．
已知函数f（x）=（1+x）t-1的定义域为（-1，+∞），其中实数t满足t≠0且t≠1．直线l：y=g（x）是f（x）的图象在x=0处的切线．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t的取值范围；
（3）若a1，a2∈（0，1），求证：
a
a1
1
+
a
a2
2
≥
a
a2
1
+
a
a1
2
．
注：当α为实数时，有求导公式（xα）′=αxα-1．
对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：；
第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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