题目内容
【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨），一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超过
的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
， 
，…， 
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值；
（2）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为
，求
的分布列与数学期望.
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值（精确到0.01），并说明理由.
【答案】（1）
（2）见解析（3）
【解析】试题分析：
(1)频率分布直方图的小长方形面积之和为1，据此求得
；
(2)由题意可得
，由二项分布的性质列出分布列，然后求解其属性期望为
(3)结合频率分布直方图的性质解方程可得： 
.
试题解析：
解：
（1）
（2）依题意从该城市居民中抽取用水量不低于3吨的概率为
∴
∴
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001 |
（3）月用水量超过3吨的居民占10%，所以
（元）.
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