Question

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（　　）

• A、

  π

  12

• B、1-

  π

  12

• C、

  π

  6

• D、1-

  π

  6

Answer 1

分析：本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．

解答：解：本题是几何概型问题，
与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，
其体积为：V₁=

1

2

 ×

4

3

 π×13=

2π

3

“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为2³-

2π

3

，
则点P与点O距离大于1的概率是

23- 2π 3

23

=1-

π

12

．
故答案为：1-

π

12

．

点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．