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如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则
的值为________.
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分析:根据正六边形对边平行且相等的性质,利用向量的数量积,即可得到答案.
解答:由正六边形的性质可得,|
|=
,∠ABF=30°
∴
=
=
cos30°=1×
×
=
故答案为:
点评:本题考查向量的加法及向量的数量积的定义的应用,考查学生的计算能力,属于基础题.
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如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,三角形ACD是正三角形,且AD=DE=2,AB=1.
(1)求直线AE与平面CDE所成角的大小(用反三角函数值表示);
(2)求多面体ABCDE的体积.
如图,已知多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,AE
∥
.
.
1
2
CD
,△ABC是正三角形.
(Ⅰ)求证:平面BDE⊥平面BCD;
(Ⅱ)求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小.
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小.
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CE的中点.
( I)求证:求证AF⊥CD;
(II)求多面体ABCDE的体积.
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥面ACD,DE⊥面ACD,三角形ACD是正三角形,且AD=DE=2,AB=1.
(Ⅰ)求证:AB∥面CDE;
(Ⅱ)在线段AC上找一点F使得AC⊥面DEF,并加以证明;
(Ⅲ)在线段CD是否存在一点M,使得BC∥面AEM,若存在,求出CM的长度;否则,说明理由.
关 闭
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