题目内容

不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集，则a的取值范围是（　　）
分析：欲使得不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数|x-1|-|x+2|的最小值即可，故只须利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可．
解答：解析：∵||x-1|-|x+2||≤|x-1-（x+2）|=3，
∴-3≤|x-1|-|x+2|≤3，
∴|x-1|-|x+2|的最小值为-3，故a≤-3
故选D．
点评：本题主要考查了绝对值不等式的性质、空集的含义及恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
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设命题p：函数f(x)=
a
x
(a＞0)在区间（1，2）上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，若pVq是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件是（　　）
如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是
[0，1]
[0，1]
．
选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为
3
3

（2）曲线C1：ρ=2sinθ与曲线C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标为
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．
不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集为
[-2，4]
[-2，4]
．

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