Question

已知三角形三个顶点为O（0，0），A（1，1），B（2，4）．
（1）求△AOB外接圆的方程，并写出圆心坐标和半径；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）设出圆的标准方程，列出方程组，求出圆心坐标，求出半径，即可得到△AOB外接圆的方程；
（2）写出OA的直线方程，求出B到直线的距离，求出OA的长度，即可求解△AOB的面积．

解答：解：（1）设所求圆的方程为：（x+a）²+（y+b）²=r²，
因为O（0，0），A（1，1），B（2，4）在圆上，
所以

(0+a)2++(0-b)2=r2 (1+a)2+(1+b)2=r2 (2+a)2+(4+b)2=r2

，
解得：

a=-3 b=4 r=5

，
所求圆的标准方程为：（x+3）²+（y-4）²=25　圆心：（-3，4），半径为5
（2）由题意直线OA的距离为：

2

，
OA的方程为：x-y=0，点B到直线x-y=0的距离为：

|2-4|

2

=

2

，
所以所求三角形的面积为：

1

2

×

2

×

2

=1．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，三角形的面积的求法，考查计算能力．