Question

若S＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，T＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，试判断S与T这两个集合之间存在怎样的关系．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵S＝{…，－5，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－5，－3，－1，1，3，5，…}， 　　∴S＝T． 　　解法二：由2n＋1＝4k＋1(n＝2k时)或4k－1(n＝2k－1时)(n、k∈Z)，可知S＝T． 　　解法三：S为奇数集合，而T中元素均为奇数，故有TS．任取x∈S，则x＝2n＋1． 　　当n为偶数2k时，有x＝4k＋1∈T； 　　当n为奇数2k－1时，仍有x＝4k－1∈T， 　　∴ST． 　　∴TS且ST．故S＝T．