题目内容

若抛物线C：y=ax2－1上总存在关于直线l：x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围

答案：
解析：

设抛物线C上关于直线l对称的相异两点为P(xl，y1)、Q(x2，y2)，由题意得

将(1)、(2)代入(3)、(4)，并注意到a≠0，xl－x2≠0得

由二元均值不等式，得

将(5)、(6)代入上式，得

，解出．

 


练习册系列答案
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已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y2=4（x-1）切线，求a的值；
（2）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，是否存在x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由．
（2013•和平区一模）若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）
给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y2=ax(a＞0).

(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；

(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标ya=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.

(本题满分12分)设抛物线C：y=x-2x+2与抛物线C：y=-x+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.(1)求a、b之间的关系；(2)若a>0,b>0,求ab的最大值.

给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y2=ax(a>0).

(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；

(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标ya=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.

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