Question

给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y²=ax(a＞0).

(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；

(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y_a=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.

Answer 1

解析：(1)∵抛物线的焦点为(,0),代入y=2x-16,得a=32.

∴抛物线方程为y²=32x.

(2)∵y_A=8,∴x_A=2.

∵F(8,0)为△ABC的重心，∴

又(y_B+y_C)(y_B-y_C)=32(x_B-x_C)=-4=k_BC,

又中线AF与BC交点坐标x==11,y===-4,

∴BC的直线方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.