题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4sinAsin2(
A
2
+
π
4
)+cos2A=
3
+1
（1）求角A的大小；
（2）若角A为锐角，b=6，sinC=
1
2
sinA，求c边的大小．
分析：（1）利用二倍角公式化简，结合A是三角形的内角，可得结论；
（2）先利用正弦定理，再利用余弦定理，解方程可得结论．
解答：解：（1）∵4sinAsin2(
A
2
+
π
4
)+cos2A=
3
+1
∴4sinA×
1+sinA
2
+cos2A=
3
+1
∴sinA=
3
2

∵A∈（0，π），∴A=
π
3
或A=
2π
3
；
（2）∵sinC=
1
2
sinA，∴c=
1
2
a
∵A=
π
3
，b=6
∴a2=36+c2-2×6×c×cos
π
3

∴4c2=36+c2-6c
∴c2+2c-12=0
∴c=
13
-1
点评：本题考查二倍角公式，考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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