题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若
=λ
，
=μ
，则λ+μ=（ ）
| PM |
| ME |
| PN |
| NE |
| A、1 | ||
B、-
| ||
| C、-1 | ||
| D、-2 |
分析：分别设M，N，P的坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x0，y0），由
=λ
，
=μ
，可得到x1，x2，y1，y2，再由直线MN的表达式，可用y来表示x，然后带到抛物线表达式中，根据韦达定理，求出y1，y2的积、和，分别等于之前算出的y1，y2的积、和．从而得出λ+μ=-1．
| PM |
| ME |
| PN |
| NE |
解答：解：分别设M，N，P的坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x0，y0），
∵
=λ
，
=μ
，
∴
，可得到x1，x2，y1，y2，
直线MN的方程为：
=
，可用y来表示x，
然后带到抛物线表达式中，
根据韦达定理，求出y1，y2的积、和，分别等于之前算出的y1，y2的积、和．从而得出λ+μ=-1．
故选C．
∵
| PM |
| ME |
| PN |
| NE |
∴
|
直线MN的方程为：
| y-y1 |
| x-x1 |
| y2-y1 |
| x2-x1 |
然后带到抛物线表达式中，
根据韦达定理，求出y1，y2的积、和，分别等于之前算出的y1，y2的积、和．从而得出λ+μ=-1．
故选C．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要注意向量和直线方程和合理运用．
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