Question

【题目】若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：mx2﹣xy+mx=0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
D.（﹣ ，0）∪（0， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，曲线C2：mx2﹣xy+mx=0，即x（mx﹣y+m）=0，

则曲线C2表示两条直线：x=0，y=m（x+1），

曲线C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，为圆心（1，0），半径为1的圆；

当m=0时，曲线C2表示两条直线：x=0与y=0，与曲线C1：只有2个交点，不符合题意，

当m≠0时，

直线x=0与曲线C1只有一个交点，

则直线y=m（x+1）与曲线C1：x2+y2﹣2x=0有2个交点，即直线y=m（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交，

则有 ＜1，

解可得：﹣ ＜m＜ ，且m≠0；

综合可得：m的取值范围是（﹣ ，0）∪（0， ）；

故选：D．