Question

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项的和为S_n，且S₃，S₉，S₆成等差数列．则q³的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  1

  2

  或

  1

  2

Answer 1

分析：直接利用S₃，S₉，S₆成等差数列得出2s₉=s₃+s₆．转化为关于公比的等式即可求出q³的值（注意先判断出公比的取值再代公式）．

解答：解：由S₃，S₉，S₆成等差数列得：2s₉=s₃+s₆．可得q≠1，
所以有2×

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

⇒2q⁹=q³+q⁶⇒2（q³）²-q³-1=0，
故q3= -

1

2

或q³=1．（舍）
故选  C．

点评：本题主要考查等差数列与等比数列的基础知识以及等比数列求和公式的应用．等比数列的求和公式分两种情况，所以在做题时一定先看公比的取值再代公式，避免出错．