Question

已知点M（a，b）在由不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤2

确定的平面区域内，则

4a+2b+16

a+3

的最大值为（　　）

• A、4
• B、

  24

  5

• C、

  16

  3

• D、

  20

  3

Answer 1

分析：画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（-3，-2）连线的斜率的2倍加上4，由图求出取值范围．

解答：解：w=

4a+2b+16

a+3

=

4(a+3)+2(b+2)

a+3

=4+2×

b+2

a+3

作出可行域，分析可得：
点（a，b）与点（-3，-2）确定的直线的
斜率为[

2

5

，

4

3

]
从而可以求得w的取值范围为[

24

5

，

20

3

]
则

4a+2b+16

a+3

的最大值为

20

3

故选D

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域，利用两点连线的斜率公式给目标函数赋予几何意义，数形结合求出范围．