题目内容

函数f（n）=k（其中n∈N*），k是的小数点后第n位数，，则f{f[f（8）]}的值等于（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6
【答案】分析：由题意得f（8）=6，所以f（6）=3，所以f{f[f（8）]}=f（3）=4
解答：解：由题意得f（8）=6
所以f[f（8）]=f（6）=3
所以f{f[f（8）]}=f（3）=4
所以f{f[f（8）]}的值等于4．
故选C．
点评：本题是新概念题，解决此类题目的关键是注意对题意得理解挖掘题中隐含的条件，找到与学过的知识相似得知识点，这也是高考命题的方向．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
（III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
（2）设Sn=
n
k=1
φ(1+
k
n
)，Tn=
n
k=1
φ(1+
k-1
n
)，n∈N*．
（i）求证：
Sn
n
＜ln2；
（ii）是否存在正整数n0，使得当n＞n0时，都有0＜
Sn+Tn
2n
-ln2＜
1
8040
成立？若存在，求出一个满足条件的
n0的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x-3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；
（Ⅲ）设F（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．
已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]n，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：[f(
kx+2
2
x2+4
)]2≥2，其中k∈（-1，1）．
（2012•武昌区模拟）已知函数f（x）=2ln（2x）+x2．
（I）若函数g（x）=f（x）+ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（II）设h（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R），若h（x）存在两个零点m，n且2x0=m+n，证明：函数h（x）在（x0，h（x0））处的切线不可能平行于x轴．

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