题目内容
国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系，随机统计了某市20名未婚青年的年收入（万元）与购房数（套）的数据，如下表：
| 人名编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 年收入（万元） | 15 | 5 | 7 | 16 | 14 | 3 | 4 | 6 | 20 | 8 | 4 | 12 | 5 | 6 | 4 | 30 | 3 | 7 | 4 | 6 |
| 购房数量（套） | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 高收入 | 普通收入 | 合计 | |
| 已购房 | |||
| 未购房 | |||
| 合计 | 20 |
参考数据：
①随机变量
，其中n=a+b+c+d为样本容量；②独立性检验随机变量K2的临界值参考表：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
解：（1）2×2列联表为（单位：人）：
（2）提出假设H0：这个城市未婚青年购房与收入高低之间没有关系．
根据列联表可以求得K2=
≈8.802＞7.879．
当H0成立时，P（K2＞7.879）=0.005．
所以我们有99.5%的把握认为：这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系．
分析：（1）由“当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群”．及已知中表格，我们易得到列联表的各项数据．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后与临界值参考表中数据对照，比较即可得到答案．
点评：本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．
（2）提出假设H0：这个城市未婚青年购房与收入高低之间没有关系．
根据列联表可以求得K2=
≈8.802＞7.879．当H0成立时，P（K2＞7.879）=0.005．
所以我们有99.5%的把握认为：这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系．
分析：（1）由“当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群”．及已知中表格，我们易得到列联表的各项数据．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式
，计算出k值，然后与临界值参考表中数据对照，比较即可得到答案．点评：本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系，随机统计了某市20名未婚青年的年收入（万元）与购房数（套）的数据，如下表：
（Ⅰ）若当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群．根据上表完成下面2×2列联表（单位：人）：
（Ⅱ）根据题 （Ⅰ）中表格的数据计算，有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系？
参考数据：
①随机变量
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立性检验随机变量K2的临界值参考表：
| 人名编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 年收入（万元） | 15 | 5 | 7 | 16 | 14 | 3 | 4 | 6 | 20 | 8 | 4 | 12 | 5 | 6 | 4 | 30 | 3 | 7 | 4 | 6 |
| 购房数量（套） | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 高收入 | 普通收入 | 合计 | |
| 已购房 | |||
| 未购房 | |||
| 合计 | 20 |
参考数据：
①随机变量
，其中n=a+b+c+d为样本容量；②独立性检验随机变量K2的临界值参考表：
| P（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |