Question

已知函数f(x)=x-

x-2

，将自变量x换成以下哪个式子能使原函数的值域不变（　　）

• A、3x+1(x≥

  1

  4

  )
• B、x+

  1

  x

• C、

  x

  x-1

  (1＜x≤2)
• D、

  x2+x+4

Answer 1

分析：求得函数f(x)=x-

x-2

的定义域为{x|x≥2}，使原函数的值域不变，则式子的值域为{x|x≥2}，依次验证可得答案．

解答：解：∵函数f(x)=x-

x-2

的定义域为{x|x≥2}，
∴使原函数的值域不变，则式子的值域为{y|y≥2}，
对A，3x+1≥

3

4

+1，∴A不符合；
对B，x+

1

x

∈（-∞，-2]∪[2，+∞），∴B不符合；
对C，1＜x≤2时，

x

x-1

=1+

1

x-1

∈[，+∞），∴C符合；
对D，∵

x2+x+4

=

(x+ 1 2 )2+ 15 4

≥

15

2

，∴D不符合．
故选C．

点评：本题考查了函数的定义域及值域的求法，体现了等价转化思想．