题目内容

已知数列{a_n}满足 $数学公式$ ，且对任意的正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=________．

$\text{[math]}$
分析：由a_m+n=a_ma_n对任意的m，n都成立，利用迭代法可得， $\text{[math]}$ ，从而可得数列{a_n}以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式可求
解答：∵a_m+n=a_ma_n对任意的m，n都成立
∴ $\text{[math]}$
故数列{a_n}以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：迭代法求通项公式是数列中的一个重点内容，解决本题的关键是要由已知条件求出数列是等比数列．

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