Question

求函数y=的最大值和最小值.

      

Answer 1

解析:方法一:原函数变形得sinx-ycosx=2-2y,?

       即sin(x-φ)=,?

       ∵|sin(x-φ)|≤1, ∴≤1,?

       即(2-2y)²≤1+y².?

       整理得3y²-8y+3≤0.?

       解得y_max=,y_min=.?

       方法二:∵y=可看作是定点(2,2)与动点(cosx,sinx)的连线的斜率,而动点(cosx,sinx)又满足sin²x+cos²x=1,?

       故问题转化为求定点(2,2)与单位圆上的点连线的斜率的最值问题.?

       如图,依据数形结合不难得知,当连线与圆相切时取得最值,?

       解得y_max=,y_min=.