题目内容

在命题“若xy=0，则x=y=0”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（　　）
分析：根据互为逆否命题的两个命题是等价问题，分别判断原命题和逆命题即可．
解答：解：若xy=0，则x=0或y=0，所以x=y=0不一定成立，所以原命题为假命题，逆否命题也是假命题．
命题的逆命题为：若x=y=0，则xy=0，当x=y=0时，xy=0正确，所以逆命题为真命题，所以否命题也为真命题．
故真命题的个数有2个．
故选B．
点评：本题主要考查四种命题的关系，以及四种命题的真假关系，互为逆否命题的两个命题为等价问题．
练习册系列答案
相关题目
在以下关于向量的命题中，不正确的是（　　）
A、若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），则a⊥b
B、平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（
AB
 +
AD
）（
AB
-
AD
）=0
C、点G是△ABC的重心，则
GA
+
GB
+
CG
=
0
D、△ABC中，
AB
和
CA
的夹角等于180°-A
（2013•日照一模）给出下列四个命题：
①若x＞0，且x≠1则lgx+
1
lgx
≥2；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
1
2
x+2，则f（1）+f'（1）=3；
④已知抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
2
+1．
其中所有真命题的序号是
②③④
②③④
．
给出下列四个命题：
①若x＞0，且x≠1则lgx+
1
lgx
≥2；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
1
2
x+2，则f（1）+f'（1）=3；
④已知抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
2
+1．
其中所有真命题的序号是______．
给出下列四个命题：
①若x＞0，且x≠1则；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，则f（1）+f'（1）=3；
④已知抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．
其中所有真命题的序号是    ．

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