题目内容

如图，已知F(0，1)，直线l∶y=－2，圆C∶＋=1

　　

(Ⅰ)右动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M轨迹E的方程；

(Ⅱ)过E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，问四边形PACB的面积S有没有最小值？如果有，求出S的最小值和S取最小值时P点的坐标；如果没有，说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)方法一：

　　设动点M(x，y)．由题设条件可知

　　

　　①当y＋2≥0时，即y≥－2时，有=(y＋2)－1 两端平方并整理得

　　②当y＋2＜0即y＜－2时有=－(y＋2)－1 两端平方并整理得

　　这与y＜－2矛盾．(注：若由图象观察说明此种情况不可能，则不扣分)综合①②知轨迹E的方程为

　　方法二：

　　显然，在x轴下方不存在满足条件的点M，所以题中条件等价于：

　　“动点M到点F的距离和它到直线y=－1的距离相等．”

　　根据抛物线的定义，M点的轨迹是以点F(0，1)为焦点，直线y=－1为准线的抛物线．

　　所以轨迹E的方程是

　　(Ⅱ)连PC，不难发现

　　∵ CA⊥PA且|AC|=1 ∴S=2··|AP|·|AC|

　　即S=|AP|

　　设于是，

　　

　　∴

　　当且仅当时“=”成立，此时

　　所以四边形PACB存在最小值，最小值是，此时P点坐标是(±2，1)


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右准线分别为l1，l2，且分别交x轴于C，D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于
 
．
精英家教网如图，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且2
OD
=
OF
+
OP
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若a=2，过点（0，-2）的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求
OM
•
ON
的取值范围．
已知函数f（x）=
1
x2+1
，令g（x）=f（
1
x
）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）；
（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
精英家教网如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右准线分别为l1、l2，且分 别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF且∠CAB=105°，则椭圆的离心率等于（　　）
A、
6
-
2
2
B、
3
-1
C、
6
-
2
4
D、
3
-1
2

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