题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ x³+ $数学公式$ x²+tanθ，其中θ∈[0， $数学公式$ ]，则导数f′（1）的取值范围是

A.
[-2，2]
B.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
C.
[ $数学公式$ ，2]
D.
[ $数学公式$ ，2]

D
分析：要求f′（1）的范围，先求f′（x），然后把x=1代入后，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式的逆运算化简得到2sin（ $\text{[math]}$ ），然后根据θ的范围，求出2sin（ $\text{[math]}$ ）的值域即可得到f′（1）的范围．
解答：由已知f′（x）=sinθ•x²+ $\text{[math]}$ cosθ•x，
∴f′（1）=sinθ+ $\text{[math]}$ cosθ=2sin（ $\text{[math]}$ ），
又θ∈[0， $\text{[math]}$ ]，
∴ $\text{[math]}$ ≤θ+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ≤sin（ $\text{[math]}$ ）≤1，
∴ $\text{[math]}$ ≤f′（1）≤2
故选D．
点评：考查学生会求函数的导函数，会利用两角和的正弦函数公式化简求值，会根据角的范围求三角函数的值域．

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