题目内容

下列命题：其中真命题的个数为
0
0
．
①若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
，则P、A、B三点共线；
②已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
③在△ABC中，“
AB
•
BC
+
AB
2=0”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
④△ABC的面积S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA．
分析：①根据三点共线的条件判断．②根据向量的投影的概念判断．③根据数量积的应用判断．④根据三角形的面积公式进行判断．
解答：解：①若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
，∵
1
2
+
1
3
≠1，∴P、A、B三点不共线，∴①错误．
②已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为
AB
•
CD
|
CD
|
=
-2×3+(-1)×4
22+12
=
-10
5
=-2
5
，∴②错误．
③在△ABC中，若
AB
•
BC
+
AB
2=0，则|
AB
||
BC
|cos（π-B）+|
AB
|2=0，即|
BC
|cosB=|
AB
|，“△ABC不一定是直角三角形，∴③错误．
④当三角形为直角三角形且A=90°时，三角形的面积公式S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA不成立，∴④错误．
故真命题的个数为0．
故答案为：0．
点评：本题主要考查与平面向量有关 的命题的真假判断，要求熟练掌握平面向量的基本应用．
练习册系列答案
相关题目
14、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
其中真命题的个数是
1个
．
下列命题中
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=
b
，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中真命题是
 
．
已知下列命题：①“若x2+y2=0，则实数x、y全为零”的逆否命题；②“矩形是平行四边形”的逆命题；③“若m＞2，则x2-2x+m＞0的解集为R”的逆否命题；④“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题．⑤把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数y=sin(-2x+
π
4
)（x∈R）的图象其中真命题是
①③④⑤
①③④⑤
（只写序号）

下列命题中正确的是

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；

④“若x＝是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

其中真命题为

[　　]
A．

①②③④

B．

①③④

C．

②③④

D．

①④

给出下列命题：
（1）命题“若b2－4ac<0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题
（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题
（3）命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题
（4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为__________．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网