Question

已知函数f（x）=sinωx+

3

cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3π

4

，则正数ω的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  2

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：化简函数的表达式，根据f（α）=-2，f（β）=2以及|α-β|的最小值等于

3π

4

，求出函数的周期，然后求出ω的值．

解答：解：函数f（x）=sinωx+3cosωx=2sin（ωx+

π

3

），因为f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3π

4

，
所以

T

2

=

3π

4

，T=

3

2

π，所以T=

2π

ω

=

3

2

π，所以ω=

4

3

故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数的周期是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．