Question

若p：x+y＞2，xy＞1，q：x＞1，y＞1，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由题意，依次判断若p则q与若q则p两个命题的真假，再由充分必要条件的定义作出判断，得出答案．

解答：解：由x＞1，y＞1可得x+y＞2，xy＞1，即p是q的必要条件，
取x=3，y=0.5，则x+y＞2，xy＞1成立，但x＞1，y＞1不成立，即p是q的不充分条件，
则条件p是条件q的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题考查充分必要条件的判断，解题的关键要掌握充分必要条件的定义，注意举出反例说明命题不成立．