题目内容
有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移
个单位即可得到函数y=sin(2x-
)(x∈R)的图象；
其中所有正确的说法序号是
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
其中所有正确的说法序号是
①②③④
①②③④
．分析：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”，由全称命题的否定的书写规则判断其正误；
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”，由或命题的否定的书写规则判断其正误；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件，由必要条件的定义判断；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1，由偶函数的性质建立方程求出a的值，进行验证；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移
个单位即可得到函数y=sin(2x-
)(x∈R)的图象由三角函数图象的变换规则判断其正误．
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”，由或命题的否定的书写规则判断其正误；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件，由必要条件的定义判断；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1，由偶函数的性质建立方程求出a的值，进行验证；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
解答：解：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”是一个真命题，因为命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”是一个特称命题，其否定“?x∈R，都有x2+1≤3x”是一个全称命题，符合命题的否定的书写规则；
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”是一个真命题，因为或命题的否定是一个且命题；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件是一个真命题，因为“a＞2”成立不一定得出“a＞5”，而“a＞5”可以得出“a＞2”故命题正确；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1，是一个真命题，因为函数解析式可变为f（x）=x2+（a+1）x+a，由函数是偶函数，可得到a=1；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移
个单位即可得到函数y=sin(2x-
)(x∈R)的图象，故原命题错误
综上①②③④是正确命题
故答案为①②③④
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”是一个真命题，因为或命题的否定是一个且命题；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件是一个真命题，因为“a＞2”成立不一定得出“a＞5”，而“a＞5”可以得出“a＞2”故命题正确；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1，是一个真命题，因为函数解析式可变为f（x）=x2+（a+1）x+a，由函数是偶函数，可得到a=1；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
综上①②③④是正确命题
故答案为①②③④
点评：本题考查必要条件的判断，特称命题的否定，或命题的否定及三角函数的图象的变换，本题涉及到的知识点较多，解题的关键是全面掌握这些知识，知识型题，全面掌握掌握知识是解题的基础，本题的难点是全称命题的否定的书写，
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