Question

已知函数f（x）=|x+1|-|x-3|，解不等式|f（x）|≤4．

Answer 1

解：（1）对于函数f（x）=|x+1|-|x-3|．
当-1＜x＜3时，f（x）=（x+1）+（x-3）=2x-2．
故-2≤2x≤6，即-4≤2x-2≤4．
当x＞3时，f（x）=（x+1）-（x-3）=4
当x＜-1时，f（x）=-（x+1）+（x-3）=-4
故-4≤f（x）≤4，即|f（x）|≤4的解集为R．
故答案为R．
分析：首先分析题目求不等式|f（x）|≤4的解集，故可以先分析函数f（x）=|x+1|-|x-3|的值域．根据分类讨论的办法，把函数f（x）中的绝对值去掉，然后求得函数f（x）的值域，再解绝对值不等式即可得到答案．
点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到分类讨论的思想去绝对值号的办法，这种方法在绝对值不等式中应用广泛，同学们需要理解记忆．