Question

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

c

k(k+1)

，k=1、2、3、4，c为常数，则P（

1

2

＜ξ＜

5

2

）的值为（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  6

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进而求出P（

1

2

＜ξ＜

5

2

）的值．

解答：解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

c

k(k+1)

，k=1、2、3、4，c为常数
故P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=1
即

c

1(1+1)

+

c

2(2+1)

+

c

3(3+1)

+

c

4(4+1)

=1，
∴c=

5

4

P（

1

2

＜ξ＜

5

2

）=P（ξ=1）+P（ξ=2）
=

5

8

+

5

24

=

5

6

．
故选B．

点评：离散型随机变量的分布列有下列两个性质：①对于随机变量ξ的任何取值x_i，其概率值都是非负的，即P_i≥0，i=1，2，…；②对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P₁+P₂+…=1．借此，我们可以研究参数，可以验证计算结果．