Question

已知集合A＝{x|ax²＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}

(1)若A中只有一个元素，求a的值；

(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

讨论方程ax2＋2x＋1＝0实数根的情况，从中确定a的取值范围，由题意：方程ax2＋2x＋1＝0有一个实数根，两个实数根，或无实数根． 　　(1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，x＝－符合题意． 　　当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程， 　　△＝4－4a＝0时，即a＝1时，原方程的解为x＝－1符合题意， 　　所以a＝0或a＝1时，A中只有一个元素． 　　(2)A中至多有一个元素，等价于A中有一个元素或A中没有元素，当△＝4－4a＜0，即a＞1时，原方程无实数解，由(1)知，当a＝0或a≥1时，A中至多有一个元素．