题目内容

在△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是
 
．
分析：利用正弦定理化角为边可得a2+b2=c2，从而判定三角形的形状．
解答：解：∵sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，
∴
a2
4R4
+
b2
4R2
=
c2
4R2
，
即a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为直角三角形．
点评：本题考查了正弦定理的变形sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，比较简单，
练习册系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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