题目内容
已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且
．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}中的最大项．
【答案】分析：（Ⅰ）由于数列{an}是等差数列，故只需求出首项和公差就可求其通项公式；由数列{bn}的前n项和为Tn 通过递推然后两式相减可求得bn．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn的表达式，通过探讨数列的单调性cn的最大项．
解答：解：（Ⅰ）设an的首项为a1，∵a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，
∴
∴an=2n-1
n=1时，
∴
n≥2时，
，
，
两式相减得
数列是等比数列，
∴
（Ⅱ）
∴当n=1时，c2=c1
当n≥2时，cn+1＜cn，∴cn单调递减，
∴数列{cn}中的最大项为c1=c2=
点评：本题是个中档题，主要考查利用递推关系式求数列通项的方法，同时考查了等差数列的通项公式，以及数列的单调性的探讨方法，体现了分类讨论与整合的思想方法．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn的表达式，通过探讨数列的单调性cn的最大项．
解答：解：（Ⅰ）设an的首项为a1，∵a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，
∴
∴an=2n-1n=1时，
∴
n≥2时，
，，两式相减得
数列是等比数列，∴
（Ⅱ）
∴当n=1时，c2=c1
当n≥2时，cn+1＜cn，∴cn单调递减，
∴数列{cn}中的最大项为c1=c2=
点评：本题是个中档题，主要考查利用递推关系式求数列通项的方法，同时考查了等差数列的通项公式，以及数列的单调性的探讨方法，体现了分类讨论与整合的思想方法．
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