题目内容

函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）= $数学公式$ ，数列{a_n}满足： $数学公式$ ，运用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：由于f（x）+f（1-x）= $\text{[math]}$ ，由于a_n=f（0）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（1），a_n=f（1）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（0），利用倒序相加法即可求得a_n．
解答：∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）= $\text{[math]}$ ，数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ ①，
∴a_n=f（1）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（0）②，
∴①+②得：
2a_n=[f（0）+f（1）]+[f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）]+[f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）]+…+[f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）]+[f（1）+f（0）]=（n+1）× $\text{[math]}$ ，
∴a_n= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列求和，着重考查倒序相加法，熟练应用“f（x）+f（1-x）= $\text{[math]}$ ”是关键，属于中档题．

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