关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)有下列命题: ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍,②y=f(x)的表达式可改为y=4cos(2x-),③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称,④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确命题的序号是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

关于函数f(x)=4sin(2x+

)(x∈R)有下列命题:

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；

②y=f(x)的表达式可改为y=4cos(2x-)；

③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称；

④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确命题的序号是______________.

解析:由于f(x)的周期是π，由图象易知f(x)=0时，相邻的两点正好相差，故①不正确;

f(x)=4sin(2x+)=4cos［-(2x+)］=4cos(2x-)，故②正确;

当x=-时，f(x)=0，∴y=f(x)的图象关于点(-,0)对称，故③正确，④不正确.

答案:②③

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个单位而得到；
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，

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3π

，-

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，2

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其中正确的命题序号是

．

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