[题目]如图.在四棱锥中.侧面底面..为中点.底面是直角梯形.....(1)求证:平面,(2)设为棱上一点..试确定的值使得二面角为. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）设的中点为，连接，证明四边形是平行四边形．利用直线与平面平行的判定定理证明平面．

（2）以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，

求出相关点的坐标，平面的法向量．平面的法向量，通过二面角结合数量积求解即可．

解：（1）证明：设的中点为，连接，

点，分别是的中点，

，且，

四边形是平行四边形．

，又平面，平面，

平面．

（2）因为侧面底面，，面面，

面

又即

以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

令，，，

，

平面，

即为平面的法向量．

设平面的法向量为，

则即．令，得．

若二面角为，

则，

解得，

在上，．．

练习册系列答案

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