Question

设集合M=； N={x|x²-2x-3≤0}，则N∩（C_RM）=

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1）
3. C.
   [-1，1]
4. D.
   （1，3）

Answer 1

C
分析：将集合M中不等式右边的数字利用零指数公式化简，利用以为底数的指数函数为减函数转化为关于x的不等式，求出不等式的解集确定出集合M，由全集R，求出M的补集，求出集合N中不等式的解集，确定出集合N，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．
解答：∵集合M中的函数（）^1-x＞1=（）⁰，且以为底数的指数函数为减函数，
∴1-x＜0，即x＞1，
∴集合M=（1，+∞），又全集为R，
∴C_RM=（-∞，1]，
由集合N中的不等式x²-2x-3≤0，变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴集合N=[-1，3]，
则N∩（C_RM）=[-1，1]．
故选C
点评：此题属于以指数函数的单调性及一元二次不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．