Question

已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求
（1）取得的4个元件均为正品的概率；   （2）取得正品元件个数ξ的数学期望．
（参考数据：4个元件中有两个正品的概率为

53

126

，三个正品的概率为

30

126

）

Answer 1

分析：（1）根据等可能事件的概率公式分别求出从甲盒中取两个正品的概率P（A）与从乙盒中取两个正品的概率P（B），根据A与B是独立事件则P（A•B）=P（A）•P（B）求出所求；
（2）ξ的取值可能为0、1、2、3、4，然后根据相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．

解答：解：（1）从甲盒中取两个正品的概率为P(A)=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

…（2分）
从乙盒中取两个正品的概率为P(B)=

C 2 5

C 2 9

=

5

18

…（4分）
∵A与B是独立事件∴P（A•B）=P（A）•P（B）=

5

126

…（6分）
（2）ξ的取值可能为0、1、2、3、4
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 7

×

C 2 4

C 2 9

=

6

126

，P（ξ=1）=

32

126

，P（ξ=2）=

53

126

，P（ξ=3）=

30

126

，P（ξ=4）=

5

126

ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	6 126	32 126	53 126	30 126	5 126

Eξ=0×

6

126

+1×

32

126

+2×

53

126

+3×

30

126

+4×

5

126

=

124

63

…（12分）

点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望和分布列，同时考查了计算能力，属于中档题．